Question

为什么一个函数具有奇偶性，它的定义域一定关于原点对称？ 那对称轴是什么？

能具体说明。并说明以下怎么利用函数奇偶性求解析式。

Answer 1

判断一个函数的奇偶性，第一步就要看它的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，那么此函数非奇非偶。第二步，若f(-x)=-f(x)则是奇函数，若f(-x)=f(x)则此函数为偶函数。

Answer 2

因为f(-x)=f(x),f(-x)=f(x)所以要想满足上面的两个式子之一有一个-x就得有一个x与之对应而-x和x是关于原点对称的所以定义域必须关于原点对称，才有可能具有奇偶性原点就是对称中心，如果要说对称轴，那就是y轴

Answer 3

偶函数图像是关于Y轴对称的，定义域要是不关于原点对称，那图像就不会关于Y轴对称。奇函数是关于原点中心对称的，理由和偶函数差不多

Answer 4

因为奇函数f(-x)=-f(x)，偶函数f(-x)=f(x)，所以关于原点对称。奇函数不一定有对称轴，偶函数的对称轴是Y轴。