Question

一个学生问的物理竞赛题，高中物理教师请进

今天学生问了我一道物理竞赛题，把我难住了

甲以速度V1向东做匀速直线运动，在甲正南方L处有一物体乙，速度大小为V2，方向始终向着甲，问多长时间乙追上甲？

这题刚一看我以为比较简单，但经过思考以后我发现，如果要想精确求出结果，要在向东，和向北两个方向列两个微分议程组，解出向北Y和时间之间的关系，当Y=L，求出时间，但是，我列出方程组后发现，这个微分方程组，不要说现在让我去解，就是当年上学的时候也不是一时能解出来的，但用高中的解题方法真的把我难住了，我真想不出来怎么用高中的知识来解这题了，望有兴趣的同仁进来指点一下。

Answer 1

切向速度差走过的位移是L,其次沿兔子速度方向的分速度位移是所求的位移。

 

当然用微分方程也行，那两个常微分方程不难解，可以解得

 

追问

我列了两个微分方程组，不难解吗？不要说现在，就是当年上学的时候，也不是一个很简单的问题。
你给的这个结果是一个轨迹方程，从这个方程中也无法求时间啊？何况这是一个高中物理竞赛题，是否有用高中知识解决的方法？

切向走过的位移是L没错，可是切向运动不是匀速运动，也不是匀变速运动，高中阶段无法解决这一类问题？还有别的什么思路吗？

追答

下面的配凑变形你会做吧

Answer 2

搜一下“狗追兔子曲线”

追问

我搜了一些，没有发现能用高中知识解决的方法

解微分方程组，我想不是现在的高中生所能用的，而美国大师的算法虽然简单，但是无法从原理上说为什么要那样做？不知老师你有什么看法，望不吝赐教！

追答

不好意思，这个问题实在弄不清楚了。高中物理，就算是竞赛的复赛都不会出现这种问题吧，决赛就不好说了。