Question

如图，求函数奇偶性

如图，求函数奇偶性请问如何根据函数的定义域，来判断函数是否关于原点对称呢？

Answer 1

定义域就是范围,那么相当于x轴上的区间,可以一段,可以多段
如果定义域内的某个值的相反数也在定义域内,那么就是关于原点对称.
数学表述是：任取x属于定义域,则有-x也属于定义域

追问

谢谢你，那关于y轴对称呢....那奇函数不是关于y轴对称吗？偶函数不是关于原点对称吗？为什么我遇到的例题都是说，根据定义域来判断，它是关于原点对称的呀。但是例题里面有的是偶函数有的是奇函数呀

追答

这里的原点对称是指  定义域关于原点对称

因为你判断奇偶性的时候要先判断定义域，

比如“……定义域为R，关于原点对称”

偶函数定义域关于y轴对称，自然也关于原点对称

Answer 2

由函数表达式，函数定义域为R，关于原点对称。
f(0)=0²+2·0=0
x<0时，-x>0
f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x=-(x²+2x)=-f(x)
函数是奇函数。

追问

实在不知道采纳哪个，等我补习回来以后看看网采谁了再采纳另一个人，先谢谢啦_(´_`」 ∠)_

Answer 3

如图望采纳

追问

追答

因为此时函数为f(x)，要将x带入函数，x的正负只对于选择两个区间有必要性，代入时不需要管x的正负，

追问

我..我有点听不懂呢。。实在不知道采纳哪个，等我补习回来以后看看网采谁了再采纳另一个人，先谢谢啦_(´_`」 ∠)_

追答

好的👌

Answer 4

x>0时
-x<0
所以此时f(x)=x²+2x
而f(-x)
=-(-x)²+2(-x)
=-x²-2x
=-f(x)
同理
x<0则f(-x)
=(-x)²+2(-x)
=x²-2x
=-f(x)
所以是奇函数

追问

如何通过函数的定义域来判断函数是否关于原点对称呢？

追答

如果是R，那肯定是
如果不是R
那就是(-a,a)或[-a,a]，其中a>0
或者有(-b,-a)，也有(a,b)，其中b>a>0
那就是关于原点对称

追问

谢谢啦⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄实在不知道采纳哪个，等我补习回来以后看看网采谁了再采纳另一个人，先谢谢啦_(´_`」 ∠)_