Question

三重积分中球坐标的角度积分限怎么确定啊！

如题

Answer 1

球面坐标系法

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥 

图片(2张)

面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项

Answer 2

球面坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分。

区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项。

如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

扩展资料：

三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数。

如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数。

参考资料来源：百度百科--三重积分

Answer 3

1：画图，直观得到2：根据所给空间的方程： θ的积分限确定：先求出在Dxy平面的投影方程（消去Z），然后画出图像得到。 ψ ：直接将球面代换的X,Y,Z带入原空间方程，得到ψ 的取值范围。

Answer 4

球坐标是最好确定的，直接根据图像或者代入函数中。

Answer 5

θ是看r的投影与x轴正方向的夹角范围，φ是看r与z轴正方向的夹角范围。