已知x^2-2x=5，求代数式x^4+3x^3-12x^2-31x-15的值
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x²-2x=5，所以：x²=2x+5
代入得到：(x²)²+3x(x²)-12x²-31x-15
=(2x+5)²+3x(2x+5)-12x²-31x-15
=4x²+20x+25+6x²+15x-12x²-31x-15
=-2x²+4x+10
=-2(x²-2x)+10
=-2×5+10
=0
代入得到：(x²)²+3x(x²)-12x²-31x-15
=(2x+5)²+3x(2x+5)-12x²-31x-15
=4x²+20x+25+6x²+15x-12x²-31x-15
=-2x²+4x+10
=-2(x²-2x)+10
=-2×5+10
=0
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x^2-2x=5，
x^4+3x^3-12x^2-31x-15
=x^4-2x^3+5x^3-10x^2-2x^2+4x-35x-15
=x^2(x^2-2x)+5x(x^2-2x)-2(x^2-2x)-35x-15
=5x^2+25x-10-35x-15
=5x^2-10x-25
=5(x^2-2x)-25=25-25=0
x^4+3x^3-12x^2-31x-15
=x^4-2x^3+5x^3-10x^2-2x^2+4x-35x-15
=x^2(x^2-2x)+5x(x^2-2x)-2(x^2-2x)-35x-15
=5x^2+25x-10-35x-15
=5x^2-10x-25
=5(x^2-2x)-25=25-25=0
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