Question

高中数学等差数列题

已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn＝7n＋3/n＋3，则使得an/bn为整数的正整数n的个数是
A 2 B 3 C 4 D 5,
不要详细过程，只说大概方法就行，谢谢了

Answer 1

（1）因为前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2，可以变为n(a1-d/2 +nd/2)。所以两个不同等比数列前n项和公式的比值，会约掉一个kn。

（2）An/Bn＝7n＋3/n＋3，
设k=1时。a1-d/2=3，d/2=7，求出相应的a和d
（3）这样做下去，你应该会

Answer 2

A是正确的
过程看楼上的就行了

Answer 3

不妨设An=kn(7n+3)，Bn=kn(n+3)
a1=10,da=14k；b1=4k,db=2k
an=10k+14k(n-1)=14kn-4k
bn=4k+2k(n-1)=2kn+2k

an/bn=(14kn-4k)/(2kn+2k)=(7n-2)/(n+1)=7-9/(n+1)
要使an/bn为整数，n+1一定能整除9
能整除9的整数有，-9,-3,-1,1,3,9
其中n+1>=2,所以n+1=3或n+1=9
n=2或n=8，选A

Answer 4

选A
利用等差数列性质
an/bn=(7n-2)/(n+1)

Answer 5

7n+3/n+3=7-（18/n+3）
因此n 取0、3、6、15