Question

一次函数y=-4/3x+4的图像与x轴,y轴交于A,B两点

1、在第二象限内有一点p（m，1）四边形ABPO的面积为S，求S与m的关系。
2、在1的条件下，若△ABP的面积等于以AB为边的正方形的面积的一半。求点P的坐标。

Answer 1

1.一次函数y=（-4/3）x+4的图像与x轴,y轴交于A（3,0）,B（0,4）
四边形ABPO的面积S=3×4/2-3m/2=6-3m/2.
2.|AB|=5,
△ABP的面积等于以AB为边的正方形的面积的一半，
<==>P到AB的距离=|AB|,
<==>|-4m/3-1+4|/(5/3)=5,
<==>-4m+9=25,m=-4,
∴点P的坐标是（-4,1）.

追问

能把第一问讲清楚点吗

追答

四边形ABPO的面积S=S△OAB+S△OBP=3×4/2-4m/2=6-2m.

追问

可你写得是减号啊。加的话应该是6+2m吧？第二问的|-4m/3-1+4|/(5/3)=5,又是怎么来的呢？

追答

m是负数.

Answer 2

1、∵一次函数y=-4/3x+4的图像与x轴,y轴交于A,B两点
∴A(3,0) B(0,4) ∴|OA|＝3,|OB|＝4
过P作PD⊥Y轴，交Y轴于点D，则|PD|＝|m|
∵第二象限内有一点p（m，1） ∴m＜0 ∴|PD|＝|m|＝﹣m
∴S＝S⊿OAB＋S⊿OBP＝1/2×|OA|×|OB|＋1/2×|OB|×|PD|
＝1/2×3×4＋1/2×3×(﹣m)
∴S＝﹣3/2·m＋6
2、∵OA⊥OB ∴AB＝OA²＋OB²＝3²＋4²＝25
过P作PC⊥Y轴，交X轴于点C，则|PC|＝1
∴S⊿ABP＝S－S⊿AOB＝S－1/2×|OA|×|PC|
∴25/2＝﹣3/2·m＋6－3/2 ∴m＝﹣16/3
∴P(﹣16/3,1)

追问

怎么和另一个不一样啊。