Question

一道微积分题

一道微积分题求问我哪里算错了 第八题
答案是2我是3

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

Answer 1

答案是对的，不定积分因为有常数项C的原因，没有固定的答案，检验答案是否正确的办法就是把答案求导，看是否是被积函数，还有一点你的草稿好乱，检查起来很容易眼花，不便于检查验算。

Answer 2

算的没错，应该是答案错了

Answer 3

(8)
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
let
u=e^x
du = e^x dx
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
=∫ (u^2 + 3)/[u^2.(1+u^2)] du
=∫ du/(1+u^2) +3∫du/[u^2.(1+u^2)]
=arctanu +3∫ [1/u^2 -1/(1+u^2)] du
=arctanu -3/u - 3arctanu + C
=-2arctanu - 3/u + C
=-2arctan(e^x) - 3e^(-x) + C