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答案是对的,不定积分因为有常数项C的原因,没有固定的答案,检验答案是否正确的办法就是把答案求导,看是否是被积函数,还有一点你的草稿好乱,检查起来很容易眼花,不便于检查验算。
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2017-12-04
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算的没错,应该是答案错了
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(8)
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
let
u=e^x
du = e^x dx
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
=∫ (u^2 + 3)/[u^2.(1+u^2)] du
=∫ du/(1+u^2) +3∫du/[u^2.(1+u^2)]
=arctanu +3∫ [1/u^2 -1/(1+u^2)] du
=arctanu -3/u - 3arctanu + C
=-2arctanu - 3/u + C
=-2arctan(e^x) - 3e^(-x) + C
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
let
u=e^x
du = e^x dx
∫ (e^(2x) + 3)/[e^x(1+e^(2x))] dx
=∫ (u^2 + 3)/[u^2.(1+u^2)] du
=∫ du/(1+u^2) +3∫du/[u^2.(1+u^2)]
=arctanu +3∫ [1/u^2 -1/(1+u^2)] du
=arctanu -3/u - 3arctanu + C
=-2arctanu - 3/u + C
=-2arctan(e^x) - 3e^(-x) + C
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