Question

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

Answer 1

解：
∵C岛在A岛的北偏东50°方向
∴∠CAD＝50
∵B岛在A岛的北偏东80°方向
∴∠BAD＝80
∴∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝30
∵C岛在B岛的北偏西40°方向
∴∠CBE＝40, ∠ABE＝180-∠BAD＝100
∴∠ABC＝∠ABD-∠CBE＝60
∴∠BAC＝180-（∠BAC+∠ABC）＝90°

Answer 2

解：由题意，得∠DAC=50°，∠DAB=80°，
∠CBE=40°，AD∥BE，
则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°，
在△ABC中，∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-30°=90°．