Question

初三数学证明题

Answer 1

(1)、∵ABCD是矩形，∴⊿FCE和⊿ABF都是直角三角形，∠EFC是∠FEC的余角；
另外·，∵∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，但∠AFB+∠FAB=90°，
∴∠FAB=∠EFC，则∠FAB也是∠FEC的余角。
(2)、在直角三角形ABF中，AF=AD=BC=20，AB=16，据勾股定理得BF=12；
FC=BC-BF=20-12=8，由⊿FCE∽⊿ABF可得EC=BF*FC/AB=12*8/16=6cm。
注：若未学相似形，可以列方程解决。设EC=x,则FE=DE=DC-EC=16-x，
在⊿FCE中套勾股定理：8²+x²=(16-x)²=16²-32x+x²，
∴32x=192,得EC=x=6cm。