Question

如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E.

（1）求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C）
（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于1/2（∠B-∠C）？试证明你的结论。

Answer 1

1、
证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2＝（∠B-∠C）/2
2、过点A作AD⊥BC于D
证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠DAE＝∠CAD-∠CAE＝90-∠C-90+（∠B+∠C）/2＝（∠B-∠C）/2
∵AD⊥BC，FG⊥BC
∴FG∥AD
∴∠EFG＝∠DAE
∴∠EFG＝（∠B-∠C）/2