Question

如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线BD和CE相交于点O，（1）若角A=70度，求角BOC的度数

（2）若角BOC=115度，求角A的度数，（3）试探究角BOC与角A的数量关系。

Answer 1

在△ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
——》∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
在△OBC中：∠OBC=∠ABC/2，∠OCB=∠ACB/2，
∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
——》∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2=180°-∠BOC，
——》180°-∠BOC=(180°-∠A)/2，
——》∠BOC=90°+∠A/2，
（1）、∠A=70°，——》∠BOC=90°+70°/2=125°，
（2）、∠BOC=115°，——》∠A=2(115°-90°)=50°，
（3）、∠BOC与∠A的数量关系为：∠BOC=90°+∠A/2。

Answer 2

（1）125°