Question

若函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2,正无穷)是增函数,则a的取值范围

求详细过程，本人基础差

Answer 1

求导f'(x)=2x+a-1/x^2>0 ∵f(x)在给定区间上为增函数， ∴f'(x）在(1/2,正无穷）大于0，
∴f(x)在区间上存在最小值f(1/2), f'(1/2)=-3+a>0
∴a的取值范围a>3

Answer 2

f(x)=x^2+ax+1/x
f'(x)=2x+a-1/x^2>0
2x-1/x^2>a
x=1/2
2x-1/x^2=1-4=-3
又当x>1/2

2x-1/x^2为增函数
∴则 a<-3

追问

x=1/2
2x-1/x^2=1-4=-3
又当x>1/2

2x-1/x^2为增函数
∴则 a<-3
求解释

追答

(1/2,正无穷)是增函数
x=1/2
2x-1/x^2有最小值-3
又当x>1/2
2x-1/x^2为增函数：保证 f'(x)=2x+a-1/x^2>0

f'(x)>0, f(x)是增函数

Answer 3

求导f'(x)=2x+a-1/x^2>0
∵f(x)在给定区间上为增函数，
∴f'(x)在(1/2,正无穷)大于0，
∴f(x)在区间上存在最小值f(1/2),
f'(1/2)=-3+a>0
∴a的取值范围a>3