Question

在三角形ABC中，若acosA=bcosB，请判断三角形的形状 答案： 由正弦定理:a/sinA=b/sinB 所以asinB=bsinA

在三角形ABC中，若acosA=bcosB，请判断三角形的形状
答案：
由正弦定理:a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
由题意,acosA=bcosB
两式相除.得sinBcosB=sinAcosA
即sin2B=sin2A
所以A=B或2(A+B)=π
即A=B或A+B=π/2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
为什么2(A+B)= π？？？

Answer 1

有个诱导公式：sina=sin(π-a)

那么这里就是2A+2B=2(A+B)=π

追问

能详细点吗，我是菜鸟。。。。呜呜呜

谢谢了，我懂了

搞清楚了

追答

画个单位圆试试吧
或者不知道楼主有没有学过和差化积？
sin2A=sin2B
(sin2A)-(sin2B)=0 (移项）
2cos(A+B)sin(A-B)=0 (和差化积）
∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0
∴A+B=90º或A=B
∴该三角形为直角三角形，或等腰三角形。