Question

若关于x的不等式a≤3/4x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b], 则a+b的值为？

我记得这道题考过试，答案是4.可我算的是5.

Answer 1

f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1 如果a<2<b，f(x)的最小值为f(2)=1 =>a=1，最大值=max[f(1),f(b)]=max(7/4,3/4(b-2)^2+1)=b b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5 如果a<b<2，f(a)>f(b) =>f(a)=b f(b)=a =>3/4(a-2)^2+1=b 3/4(b-2)^2+1=a 两式相减 =>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a =>(a+b-4)=-4/3 =>a+b=8/3 如果2<a<b，f(a)<f(b) =>f(a)=a f(b)=b =>3/4(a-2)^2+1=a 3/4(b-2)^2+1=b =>a,b 为f(x)=x的两个根。=>3x^2-16x+16=0 =>a+b=16/3 所以a+b可能的值为8/3, 5, 16/3。