Question

已知，如图，在四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证，四边形EGFH是平行四边形。

Answer 1

∵E、G、F、H是中点
∴在三角形BAC中EG∥BC，且等于BC
同理HF∥BC ，HF=BC 同样可得到：EH∥AD ，EH=AD，FG∥AD，FG=AD
∴EG、HF与EH、FG两平行且相等。
∴四边形GEHF是平行四边形

Answer 2

因为F,G是CD,CA的中点，所以CF:CD=CG:CA=1：2，又因为△CFG与△CDA共角∠DCA，所以△CFG与△CDA相似，所以FG与DA平行。同理可证△BDA与△BHE相似，所以HE与DA平行，所以HE平行于DA平行于FG，即HE∥FG。同理可证三角形DCB与DFH相似,FH平行于CB。再证FH平行于GE，有FH平行于CE。所以四边形FGEH两两平行，所以FGEH是平行四边形。

Answer 3

因为F、G是中点，故FG=0.5AD ，且FG平行于AD。E、H也是中点，故EH=0.5AD，EH也平行于AD。故EGFH是平行四边形