Question

物理和数学有啥关系

Answer 1

“中国人的数学能力是不容置疑的。”——陈省身

“我认为我一生最重要的贡献是帮助改变了中国人自己觉得不如人的心理。”——杨振宁

“我们能直觉地感觉到几何概念或许让几何成为宇宙构成的最好语言。在21世纪，我们将无法区别下面的学科：物理学：量子力学，广义相对论，弦理论。几何学：示性类，指标公式。非线性椭圆、抛物方程、双曲系统、混合型方程。拓扑、代数几何、数论。”——丘成桐

我们从以下两个方面可以看出现代数学和物理的关系：

一。杰出华人数学家和物理学家的一些主要贡献；

二。一些Fields奖获得者的数学工作与物理学的关系。

一。列举比较以上三位华人科学大师的一些贡献：

陈省身：Chern-Weil理论、Chern-Simons理论杨振宁: Yang-Mills理论, Yang-Baxter方程丘成桐: Calabi-Yau空间、Schoen-Yau正质量定理

�6�1 他们三人都同时对几何学和物理学做出了巨大贡献。

陈：几何学大师，其数学理论在物理学中有广泛应用杨：物理学大师，其物理研究用到深刻的数学工具丘：数学物理大师，其研究横跨几何学和物理学

�6�1 物理学认为自然界中有四种基本作用力：引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用

�6�1 现代物理学对它们的研究需要运用现代数学特别是几何学的深刻结果。在这过程中出现了数学和物理学的多次交相促进，近年来已成为数学发展的重要动力之一。

(a) Newton的古典引力理论只用到微积分。Einstein的狭义相对论用到简单的线性代数，数学家Minkowski几乎同时得到类似结果。Einstein的广义相对论则需要用到Riemann几何来研究时空和引力。从数学上，Hilbert也得到Einstein方程。

(b) Maxwell的电磁学方程也只用到多元微积分。但数学家Weyl、Cartan对引力和电磁力的统一理论的研究（1920年代开始）促进了微分几何的发展，导致了向量丛、主丛上联络理论的出现。1940年代Chern-Weil理论的出现标志着微分几何与代数拓扑的完美结合（联络理论与示性类理论的统一）。

�0�8 1950年代Yang-Mills规范理论提出后，逐渐成为统一后三种作用力的理论基础。1970年代发现这种理论对应着几何学中的联络理论。

(d) 1960年代出现的超弦理论在1970年代作为可能统一广义相对论和规范理论的终极理论得到大量研究。数学上1970年代由于丘成桐证明Calabi猜想而得到的大量Calabi-Yau空间是超弦理论中主要的研究对象之一。超弦理论的研究涉及数学的许多主流分支，是数学和物理学相互促进的重要领域而受到广泛关注。

几何工程(geometric engineering)是超弦理论中提出的一个重要理论：从超弦理论得到规范场论：

从Calabi-Yau到Yang-Mills

由此可以发现以上三位大师的理论是相互关联的：

1。物理方法（Vafa和合作者）：先从Calabi-Yau几何到Chern-Simons，再到Yang-Mills。

2。数学方法（LLLZ）：先从Calabi-Yau几何到Kac-Moody代数，再到Yang-Mills。这里所牵涉的数学或物理结果大多可追溯到陈先生的工作。以下分别简述。

1。指标理论和模空间。

Atiyah和Singer等人发展的指标理论可追溯到Riemann-Roch定理和Gauss-Bonnet-Chern定理，其发展依赖Chern-Weil示性类理论。各种量子场论（如量子引力、量子规范场、非线性σ-model等）牵涉到各种模空间上的积分。模空间的结构需要用指标理论来研究，而其上的积分则要用以下的谈到的局部化方法来研究。场论中的各种反常（如gravitional anomaly, chiralanomaly)也需要用指标理论来研究。

1970年代Atiyah和Singer用指标理论研究规范场论中instanton的模空间1980年代Donaldson将他们的结果发展为研究四维流形的全新工具，启发了Witten的拓扑量子场论概念的引入。1990年代a. Witten引进Seiberg-Witten方程及其模空间b. Gromov-Witten理论(全纯映射模空间理论）开始盛行c. 镜像对称(Calabi-Yau空间两种模空间的对偶性）被提出并得到广泛研究

Answer 2

数学是解决物理的工具，能学好物理说明具有的工具很好。
举个例子吧，物理力学，如果作用力在一个平面上，进行受力分析画图，就类似平面几何，更准确点说应该可以说就是数学上的平面向量；如果作用力在一个空间多个平面的，受力分析就是立体几何，更准确点就是空间向量。如果你了解数学向量，物理的力学就太容易了。这仅仅是一个例子，其他也一样，如简单的基础电学，串联或并联时电流、电压和电阻的计算都是在数学上用过的，只不过这里将那些数字或符号赋予了单位，让它都有了意义。再说光学里用到数学的角度计算，会用到三角函数。到了高中的物理后期还会用到微积分。其实物理就是把抽象的数学实际化了一下，让其运算和分析都具有的实际意义，所以物理可以检验数学学习的程度。

Answer 3

所有的物理学家首先必须是一个数学家，而数学家却不一定是物理学家，这就是物理和数学的关系

Answer 4

物理中数学问题不多，但若要学好，就要自己推概念会涉及数学。但中学物理最重要的是动态分析与经典力学部分要看逻辑分析，与数学成绩无关。