Question

初二数学题求解答。

△ABC △DEC 是等边三角形 B C E 在同一直线上 连BD AE 求证：
(1)BD=AE
(2)△ACN≌△BCM
(3)△CNE≌△CMD

Answer 1

证明：（1）∵△ABC、△ECD是等边三角形

∴∠BCA=∠ECD=60°，

又∠ACD=∠ACD，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD.

（等量加等量，其和相等）

即

∠BCD=∠ACE.

∵△ABC、△ECD是等边三角形

∴BC=AC,DC=EC.

如图①

在△BCD和△ECA中

BC=AC,DC=EC.

∠BCD=∠ACE.

∴△BCD≌△ECA

∴BD=AE;

且有

∠EBD=∠EAC......①

∠BDC=∠AEB......②

（2）∵点B、C、E在同一直线上，

∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠ACN=60°，

∴∠ACN=∠BCM=60°.

在△BCD和△ECA中,

BC=AC,

∠ACN=∠BCM，

∠EBD=∠EAC......①

∴△ACN≌△BCM.

且有

BM=AN......③

(3)∵BM=AN......③

BD=AE

∴BD-BM=AE-AN.

（等量减等量，其差相等）

即

DM=EN.

又

∠BDC=∠AEB......②

CE=CD,

∴△CNE≌△CMD.如图②.

Answer 2

（1）因为AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD，所以三角形ACE全等于三角形BCD，所以BD=AE
（2）由（1）得：∠EAC=∠DBC，又因为AC=BC，∠ACN=∠BCM，所以△ACN≌△BCM
（3）由（2）得：CN=CM，又因为∠MCD=∠NCE，CD=CE，所以△CNE≌△CMD

Answer 3

（1）∵△ABC △DEC 是等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
∴BD=AE
（2）由（1）可知，∠ACB=∠DCE=60°,∠EAC=∠DBC
∴∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△BCM
（3）以（2）的方法，可证出△CNE≌△CMD

Answer 4

1. 证三角形ACE和三角形BCD全等，SAS

2.  SAS，通过上一问的全等可得，角CAE=角CBD.角acn=180-60-60＝60度。等边，所以AC=BC

3.  CN=CM。其他同上

Answer 5

1，先证△ACE全等△BCD，条件BC=AC,CE=CD,角BCD=角ACE=120° 所以成立，即有BD=AE
2，由1可知角EAC=角DBC，那么 有BC=AC，角BCA=角ACD=60°，所以△ACN≌△BCM（ASA角边角）
3，由1可知角CEA=角CDB，那么有CE=CD，角ECN=角DCM=60°，所以△CNE≌△CMD（ASA）