Question

已知如图bd⊥am,ce⊥an垂足分别为d e bd ce相交于点f,cf=bf,求证点f在∠a的平分线上

Answer 1

证明：连接AF
∵BD⊥AM，CE⊥AN
∴∠BDC＝∠CEB＝90，∠ADF＝∠AEF＝90
∵∠BFE＝∠CFD，CF＝BF
∴△BFE≌△CFD （AAS）
∴DF＝EF
∵AF＝AF
∴△ADF≌△AEF （HL）
∴∠DAF＝∠EAF
∴点F在∠A的平分线上

Answer 2

由题意得 在直角三角形cdf和bef中
∠cdf=∠bef=90° ∠ cfd=∠bfe cf=bf
所以Rt△cdf全等于Rt△bef
所以df=ef
又因为fd⊥ac于d
fe⊥ab于e
所以
点f在∠a的平分线上

Answer 3