Question

如何证明对角行列式

Answer 1

综述：

对角行列式，证明可以用行列式的定义来做：取不同行不同列的非零元素得到乘积，乘以一个符号，组成行列式的各展开项，显然对于对角行列式而言，只能选主对角线上的元素。

组成行列式的一项（如果选非主对角线元素，显然乘积为0，不需考虑），符号是+，因此行列式等于主对角线元素的乘积。

主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法中)，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响。

Answer 2

对角行列式，证明可以用行列式的定义来做：
取不同行不同列的非零元素得到乘积，乘以一个符号，组成行列式的各展开项，显然对于对角行列式而言，只能选主对角线上的元素，组成行列式的一项（如果选非主对角线元素，显然乘积为0，不需考虑），符号是+，因此行列式等于主对角线元素的乘积

Answer 3

用行列式等于按某行(列)展开的性质

Answer 4

定义法，应用逆序数，就是定义