请问(sinx)的四次方（0到2分之兀）的定积分怎么算？
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
所以∫sin^4(x)dx=0.375x-0.25sin2x+1/16*sin4x，
代入上下限0和π/2得：0.58875
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
所以∫sin^4(x)dx=0.375x-0.25sin2x+1/16*sin4x，
代入上下限0和π/2得：0.58875
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
降幂。
这样就可以算定积分了。
高等数学书上有关于此问题的递推公式解法。
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
所以∫sin^4(x)dx=0.375x-0.25sin2x+1/16*sin4x，
代入上下限0和π/2得：0.58875。
扩展资料
可以很容易地显示基数为10中的整数的四次方的最后两个数字（例如，通过计算可能的最后两位数字的平方数的平方），这仅仅有十二种可能：
（1）如果一个数字以0结尾，则其四次方将以0结尾。
（2）如果一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。
（3）如果一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方将以16，36，56，76或96结尾。
（4）如果一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（实际上以0625中结尾）。
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin�0�5(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x所以∫sin^4(x)dx=0.375x-0.25sin2x+1/16*sin4x，代入上下限0和π/2得：0.58875祝学习愉快，工作顺心！
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