Question

在等差数列{an}中，a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+...+a14=77 (1)求数列的通向公式，（2）若ak=13，求k的值。

步骤写详细点！

Answer 1

解：(1)因为a4+a5.....+a14=77
所以(a4+a14)*11/2=77
(a+3d)+(a+13d)=14
a+8d=7
因为a4+a7+a10=17
所以3a7=17
3(a+6d)=17
3a+18d=17
a+8d=7
d=2/3, a1=5/3an=2n/3-1/15
(2)因为ak=13所以5/3+(k-1)*2/3=13
5+2k-2=39
k=18 谢谢采纳！

Answer 2

在等差数列中，a4+a10=2a7,所以a4+a7+a10=3a7=17a7=17/3因为a4+a14=a5+a13=....a8+a10=2a9所以a4+a5+a6+...+a14=7a9=77所以a9=11因为a9-a7=2d=16/3所以d=8/3a1=a9-8d=11-(64/3)=-31/3所以数列通项公式为an=(-31/3)+(8/3)(n-1)即an=(8/3)n-132.若ak=13，则(8/3)k=26k=39/4

Answer 3

由已知 a4+a7+a10=17 >>3a7=17>>a7=17/3 a4+a5+a6+...+a14=77 >>11a9=77>>a9=7 a9-a7=2k>>k=2/3 a1=5/3 >>an=5/3+(n-1)2/3=2n/3+1(2)k=18

Answer 4

由于a4+a10=2a7，故可得a4+a7+a10=3a7=17，也即a7=17/3

同理可得a4+a5+a6+...+a14=11a9=77，a9=7

因此由a9-a7=2d，得d=2/3

a0=a9-9d=1

所以数列通项公式为an=2n/3+1

2.若ak=13，则2k/3+1=13，k=18