已知f（x+1/x）=x²+1/x²,求f（x）及值域
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你如果初中的题比较熟的话，这个很容易看出来，x²+1/x²和x+1/x之间是平方再减去2的关系：
(x+1/x)²=x²+1/x²+2·1/x·x=x²+1/x²+2所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2
那很自然就看出f(x)=x²-2
现在是值域的问题。求值域先求定义域，你写的f(x)中的x是有“内部结构”的，它具有1/x+x这种形式，而1/x+x的范围应该比较熟悉，是≥2或者≤-2（如果这一步不清楚可以追问我），所以f(x)的定义域是x≥2或者x≤-2，值域就好算了，是f(x)=x²-2≥2。
(x+1/x)²=x²+1/x²+2·1/x·x=x²+1/x²+2所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2
那很自然就看出f(x)=x²-2
现在是值域的问题。求值域先求定义域，你写的f(x)中的x是有“内部结构”的，它具有1/x+x这种形式，而1/x+x的范围应该比较熟悉，是≥2或者≤-2（如果这一步不清楚可以追问我），所以f(x)的定义域是x≥2或者x≤-2，值域就好算了，是f(x)=x²-2≥2。
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