Question

Mathematica实数保留n位有效数字和保留n位小数的最简单的方法分别是什么？

Answer 1

最简单的方法，就是写下 3.1416`3 。

想知道为什么就往下看。

恭喜你，发现了Mathematica（确切地说，这并不是仅限于Mathematica）的数值计算中的一个关键问题。

你的疑惑根源，其实是，N[3.1416, 3] 没有给出你所希望的输出。你觉得它应该会给出3.14，但其实却没有。

这点和3.1416这个数本身的精度大小有关。执行下面的代码：

Precision[3.1416]
(* MachinePrecision *)

MachinePrecision是Mathematica在数值计算时的默认精度，它是一种特殊的精度，采用的是浮点运算，可以获取很快的运算速度。它的数值值是接近16，但是，在进行数值舍入时，它的优先级默认最低，也就是说，不论是多少位数，只要它的精度是MachinePrecision，那么它的精度都会比明确指定出的精度来得低。而N，其实是一种舍入运算而非精度的指定，它是无法由低精度数算出高精度数的。

Pi这样的数，具有无限的精度，所以自然可以用N来舍到三个有效数。

3.1416是MachinePrecision，“精度”最低，所以无法舍到三个有效数。

N[Round[3.1416 100]/100]实质上是先算出来了314/100，这是个准确数，也具有无限精度，所以自然可以舍到3.14。

要直接去指定一个MachinePrecision小数的精度，方法是在这个数的末尾加上“ ` ”再写上你所要的精度。怎么样，很简单吧。

顺便，NumberForm只改变数字的显示格式，不会改变数的实际大小。