Question

已知:如图,AB平行于CD,AD与BC交于点F,AF=BF,点E在AB上,CE与AD交于O,EC=EB,OF=4,FD=5,OE:OC=2：3

(1)求证：OC的平方=OF乘以OD;
(2)求CD的长：
(3)求S三角形OCF:S三角形ABF的值。

Answer 1

⑴∵AF=BF，∴∠A=∠B，
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，∠A=∠D，
∵BE=CE，∴∠B=∠OCF，
∴∠OCF=∠D，又∠COD=∠COD，
∴ΔOCF∽ΔODC，∴OC/OF=OD/OC，
∴OC²=OF*OD。
⑵OC²=OF*OD=36，∴OC=6，
∵∠BCD=∠D，∴CF=DF=5，
由⑴相似得：CF/CD=OF/OC=2/3，
∴CD=3/2×5=15/2。
⑶∵OE：OC=2/3，∴OE=4，
∵AB∥CD，∴OA/OD=OE/OC，OA=6，
∴SΔABF/SΔCDF=(6/5)²=36/25，
SΔCDF=25/36*SΔABF，
又SΔOCF/SΔCDF=OF/DF=4/5(同高)，
∴SΔOCF=4/5SΔCDF=5/9SΔABF，
∴SΔOCF：SΔABF=5：9。

Answer 2

∵AF=BF，∴∠A=∠B，
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，∠A=∠D，
∵BE=CE，∴∠B=∠OCF，
∴∠OCF=∠D，又∠COD=∠COD，
∴ΔOCF∽ΔODC，∴OC/OF=OD/OC，
∴OC²=OF*OD。
⑵OC²=OF*OD=36，∴OC=6，