Question

已知数列｛an｝满足a1=4,an=4-4/an-1(n大于且等于2)求an的通项公式?

Answer 1

解：
an=4-(4/a(n-1))，
an-2=2-4/a(n-1)
=[2a(n-1)-4]/a(n-1)

两边取倒数得到
1/（an-2）=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]

然后皮闭滚采用逐级消除法 依次将n=n-1，n-2……2 带入 然后所有等式相加
1/（an-2）-1/[a(n-1)-2]=1/2
1/（燃余a（n-1）-2）-1/[a(n-2)-2]=1/2
……
1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2
左边消去很多项 得
1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2
将a1=4带态此入得：
an=2/n+2

Answer 2

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/羡则滚[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/兄余(a1-2)
=1/2.
所以盯盯有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2

Answer 3

代入求得a1=4/返灶此1,a2=6/2,a3=8/3,a4=10/漏迅4,a5=12/5
所以an=(2n+2)/n
哈哈辩备，不错吧！！！