Question

数学极限问题，理解不了为什么是错的，这里的ξ为什么与n有关

Answer 1

首先注意到在[0,1]区间，1/1+x是个连续函数，因此有界，

所以我们有

由中值定理，我们有

要注意上面的不等式我们需要对任意n都成立。如果这里 ξ是一个给定值，上界容易检察对任意n都成立，但是下界不行。比如选取 ξ=1/3，当n=2的时候得到1/6<=1/12，不成立。因此ξ必须根据n的不同的改变来适应下界条件，因此与n有关。

当然夹逼可以知道极限应该为0，但是单纯去直接求极限是不可能的，因为分母不再是一个常量，因此错误思路那里把1+ξ当给定值，即ξ当给定值去求极限是不行的。