Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2^n 设bn=an/2^n-1 ,证明bn是等比数列

Answer 1

A(n+1)=2An+2^nA(n+1)-2An=2^nB(n+1)/Bn=[A(n+1)/2^n]/[An/2^(n-1)] =A(n+1)/(2An) =[2An+2^n]/(2An) =1+2^(n-1)/An ------------(看不出等比数列）B(n+1)-Bn=[A(n+1)/2^n]-[An/2^(n-1)] =[A(n+1)-2An]/2^n =2^n/2^n=1------------------（等差数列）而B1=An/2^0=An=1所以数列{bn}是首选为1，公差为1的等差数列。 不是题目证明的等比数列。

Answer 2

证明：a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1,即b(n+1)=bn+1,b1=a1/1=1
{bn}是首项为1,公差为1的等差数列

Answer 3

由an+1=2an+2^n可得同时除以2^n可以得到an+1/2^n=an/2^n-1 +1然后可得an+1/2^n--2=an/2n-1 -1再把左边那个2提出来这样就可以得到bn是一个首项为负的二分之一公比为二分之一的等比数列