高数极限
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f(x) =( |x|^x -1 )/[ x(x+1)ln|x| ]
x=-1
lim(x->-1) f(x)
=lim(x->-1) ( (-x)^x -1 )/[ x(x+1)ln(-x) ] (0/0)
=lim(x->-1) (1+ln(-x) ).(-x)^x /[ (x+1) +xln(-x) +(x+1)ln(-x) ]
不存在
分子->1
分母->0
x=0
lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) ( x^x -1 )/[ x(x+1)lnx ] (0/0)
=lim(x->0+) (1+lnx).x^x /[ (x+1) + (x+1)lnx + xlnx]
= 1
lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0) ( (-x)^x -1 )/[ x(x+1)ln(-x) ] (0/0)
=lim(x->0) (1+lnx).(-x)^x /[ (x+1) + (x+1)lnx + xlnx]
=1
=>
lim(x->0) f(x) = 1
ie
x=0, 可去间断点
x=-1
lim(x->-1) f(x)
=lim(x->-1) ( (-x)^x -1 )/[ x(x+1)ln(-x) ] (0/0)
=lim(x->-1) (1+ln(-x) ).(-x)^x /[ (x+1) +xln(-x) +(x+1)ln(-x) ]
不存在
分子->1
分母->0
x=0
lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) ( x^x -1 )/[ x(x+1)lnx ] (0/0)
=lim(x->0+) (1+lnx).x^x /[ (x+1) + (x+1)lnx + xlnx]
= 1
lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0) ( (-x)^x -1 )/[ x(x+1)ln(-x) ] (0/0)
=lim(x->0) (1+lnx).(-x)^x /[ (x+1) + (x+1)lnx + xlnx]
=1
=>
lim(x->0) f(x) = 1
ie
x=0, 可去间断点
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