Question

设数列an前n项和为Sn,且Sn=2^n-1 1. 求an通项公式 2.设bn=（2n-15）an求bn前n项和Tn

3.求bn的最大值

Answer 1

1、a(n)=S(n)-S(n-1)=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
2、b(n)=(2n-15)a(n)=[2(n-1)+2-15]*2a(n-1)=2[2(n-1)-15]a(n-1)+4a(n-1)=2b(n-1)+4a(n-1)
得：b(n)-b(n-1)=b(n-1)+4a(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=b(n-2)+4a(n-2)
....
b(2)-b(1)=b(1)+4a(1)
两边相加：b(n)-b(1)=T(n-1)+4S(n-1) 故T（n）=b(n+1)-b(1)-4S(n)=(2n-13)2^n+13-4(2^n -1)=n*2^(n+1)-17(2^n -1)
3、（2n-15）是递增的，a(n)也是递增的，所以b(n)=(2n-15)a(n)也是递增的，无最大值

Answer 2

1.因为Sn=2^n-1,所以 s1=a1=2-1=1
s2=2^2-1=3 ,a2=2
s3=2^3-1=7 ,a3=4
s4=2^4-1=15 ,a4=8
s5=2^5-1=31 .a5=16
...... 故 An=2^(n-1)