求解！！求图片！！详细解答！！定义法
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按题意，当a>1,b>1,a<b时
f(b)-f(a)
=(b+1/b)-(a+1/a)
=(b^2a+a-ba^2-b)/(ab)
=(ba(b-a)-(b-a))/(ab)
=(b-a)(ba-1)/(ab)
因为a>1,b>1,a<b
(b-a)>0
ba>1，(ba-1)>0
(ba)>0
(b-a)(ba-1)/(ab)>0
即 f(b)-f(a)>0
函数f(x)在(1,+∞）递增
f(b)-f(a)
=(b+1/b)-(a+1/a)
=(b^2a+a-ba^2-b)/(ab)
=(ba(b-a)-(b-a))/(ab)
=(b-a)(ba-1)/(ab)
因为a>1,b>1,a<b
(b-a)>0
ba>1，(ba-1)>0
(ba)>0
(b-a)(ba-1)/(ab)>0
即 f(b)-f(a)>0
函数f(x)在(1,+∞）递增
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