Question

在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC

在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC
延长be交ac再延长ef交ac

Answer 1

第一种方法：首先连接BF, 因为在三角形ABC中，AB+AC>BC，所以只要证明BE+EF+FC<BC即可。 又因为BE+EF<BF, BF+FC<BC, 所以有BE+EF+FC<BC。而AB+AC>BC，所以
AB+AC>BE+EF+FC
第二种方法：连接EC, 因为在三角形ABC中，AB+AC>BC，所以只要证明BE+EF+FC<BC即可。
又因为EF+FC<EC, BE+EC<BC,所以有BE+EF+FC<BC。而AB+AC>BC，所以
AB+AC>BE+EF+FC 。其实这俩种方法都用到了同一个数学定理 就是在三角形中，俩边之和必然大于第三边。

Answer 2

延长BE，分别与CF的延长线，AC交于D,G两点
∵DE﹢DF＞EF
∴BD﹢DC＞BE﹢EF﹢FC
∵①：DG﹢GC＞DC，②：AB﹢AG＞BG=BD﹢DG
∴①﹢②得：DG﹢GC﹢AB﹢AG＞DC﹢BD﹢DG
∴AB﹢AC＞DC﹢BD＞BE﹢EF﹢FC

追问

三种方法证明，证明过程要详细。O(∩_∩)O谢谢。

追答

作不同的辅助线，就可以有不同的证明途径，但其实方法却只有一个，就是利用三角形两边之和大于第三边的原理，所以你说的三种方法是换汤不换药是多余的