Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2（k-1）x+k^2-1=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围 （2）若x=0

已知关于x的一元二次方程x^2+2（k-1）x+k^2-1=0有两个不相等的实数根
（1）求实数k的取值范围
（2）若x=0是方程的一个根，请求出它的另一个根

Answer 1

(1) ∆ = 4(k - 1)² - 4(k² - 1) = 4(k² - 2k + 1 - k² + 1) = 8(1 - k) > 0
k < 1

(2) x₁x₂ = k² - 1 = 0, k = ±1
k = 1: x² = 0, x₁ = x₂ = 0, 舍去
k = -1: x²-4x = x(x - 4) = 0, x = 0, x = 4
另一个根为4