Question

数学高手来，求详细解答过程！

Answer 1

直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点B和A；并且在第一象限内与抛物线y=ax²交于P；若S△OPA
=S△OPB；(1)。求a的值；(2)。求抛物线与直线另一个交点的坐标。
解：(1)。令y=-2x+4=0，即得B(2，0)；再令x=0，即得A(0，4)；
将y=-2x+4代入抛物线方程得ax²=-2x+4，即有ax²+2x-4=0；设P的坐标为(m，n)；则有：
am²+2m-4=0，故m=[-2+√(4+16a)]/2a=[-1+√(1+4a)]/a；n=-2m+4=-2[-1+√(1+4a)]/a+4；
S△OPA=(1/2)×4×m=2m=2[-1+√(1+4a)]/a；S△OPB=(1/2)×2×n=n=-2[-1+√(1+4a)]/a+4；
故得2[-1+√(1+4a)]/a=-2[-1+√(1+4a)]/a+4
展开化简得 √(1+4a)=1+a
即有1+4a=a²+2a+1，a²-2a=a(a-2)=0，a≠0，故必有a=2.
(2)直线与抛物线另一个交点的横坐标x=[-1-√(1+8)]/2=-2；纵坐标y=-2[-1-√(1+8)]/2+4=8；

Answer 2

a=2；
（-2，8）