Question

判断下列各式是否成立。

√请看成根号
³√-3+3/28 = -3׳√3/28
³√-2+2/9 = -2׳√-2/9
³√-1+1/2 = -1׳√-1/2
³√2+2/7 =2׳√-2/7
³√3+3/26 = 3׳√3/26
³√4+4/63 = 4׳√4/63
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。

Answer 1

³√(-3+3/28)=³√(-84/28+3/28)=³√(-81/28)=³√(-27)׳√(3/28)=-3׳√(3/28)
³√(-2+2/9)=³√(-18/9+2/9)=³√(-16/9)=³√(-8)׳√(2/9)=-2׳√(2/9)
³√(-1+1/2)=³√(-2/2+1/2)=³√(-1/2)=³√(-1)׳√(1/2)=-1×√(1/2)
³√(2+2/7)=³√(14/7+2/7)=³√(16/7)=³√8׳√(2/7)=2׳√(2/7)
³√(3+3/26)=³√(78/26+3/26)=³√(81/26)=³√27׳√(3/26)=3׳√(3/26)
³√(4+4/63)³=³√(252/63+4/63)=³√(256/63)=³√64׳√(4/63)=4׳√(4/63)
……以上等式都成立
可得结论：当n为不等于0和1的整数时，等式 ³√[n+ n/(n³-1)]=n׳√[n/(n³-1)]成立
证明：
³√[n+n/(n³-1)] 通分
=³√[n(n³-1)/(n³-1) +n/(n³-1)]
=³√[(n^4-n+n)/(n³-1)]
=³√[ n^4/(n³-1)]
=n׳√[n/(n³-1)] ( n是不等于0和1的整数 )