Question

已知关于x的方程2x²+a(2x²+4x+3)=2,

已知关于x的方程2x²+a(2x²+4x+3)=2,根据下列条件求a的值(1)方程的两根互为相反数（2）方程的两根互为倒数（3）方程有且只有一个根为0

Answer 1

已知关于x的方程2x^2+a(2x^2+4X+3)=2
即(2+2a)x^2+4ax+3a-2=0
△≥0
16a^2-4(2+2a)(3a-2)≥0
16a^2-4(6a+6a^2-4-4a)≥0
16a^2-24a-24a^2+16+16a≥0
8a^2+8a-16≤0
a^2+a-2≤0
(a+2)(a-1)≤0
-2≤a≤1
由韦达定理得（1）x1+x2=-4a/(2+2a) x1x2=(3a-2)/(2+2a)
（1）方程的两根互为相反数
x1+x2=-4a/(2+2a)=0
a=0
2）方程的两根互为倒数
x1x2=(3a-2)/(2+2a)=1
a=4（舍去）
所以无解
（3）
方程有且只有一个根为0
你将x=0代入方程(2+2a)x^2+4aX+3a-2=0肯定成立
即得3a-2=0
a=2/3

追问

我现在在初三还没学韦达定律呢

追答

那你求根公式学了没？
可以推导的
ax^2+bx+c=0,可以通过配方得到根的表达式x=[b± √（b^2-4ac）]/2a
1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 　　所以X1﹢X2=-b/a 　　
2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 　　所以X1X2=c/a
还有最后一问
加一些
方程只有一个实根时，Δ=0，可知a=-2或a=1
这与a=2/3矛盾
所以a无解

Answer 2

解：2x²+a(2x²+4x+3)=2 化简为

(2+2a)x²+4ax+3a-2=0
Δ=16a²-4(2+2a)(3a-2)
=16a²-4(6a²+2a-4)
=-8a²-8a+16
方程有实数根的话，Δ>=0
-8a²-8a+16>=0
a²+a-2<=0
(a+2)(a-1)<=0
-2=<a<=1
根据维达定理可知
x1+x2=-4a/(2+2a)=-2a/(1+a)
x1x2=(3a-2)/(2+2a)
(1) 两根互为相反数，可知
x1+x2=0, 即
-2a/(1+a)=0
得a=0
(2) 两根互为倒数，可知
x1x2=1, 即
(3a-2)/(2+2a)=1
2+2a=3a-2
a=4 (舍去)
所以a无解
(3) 方程只有一个根为0，把0代入方程得
3a-2=0
a=2/3
方程只有一个实根时，Δ=0，可知a=-2或a=1
这与a=2/3矛盾
所以a无解