Question

复变函数题目，|a|<1,证明: 当|z|=1时, |(z-a)/(1-az)|=1 ; 当|z|<1时, |(z-a)/(1-az)|<1 ;

a不一定是常数

Answer 1

因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1；|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证