为什么正项级数...un收敛,...un∧2就一定收敛??如果没有正项级数这个前提是不是就不成立?

为什么正项级数...un收敛,...un∧2就一定收敛??如果没有正项级数这个前提是不是就不成立?为什么?必采纳!!谢谢(...省略的是c个马n从1到无穷)... 为什么正项级数...un收敛,...un∧2就一定收敛??如果没有正项级数这个前提是不是就不成立?为什么?必采纳!!谢谢
(...省略的是c个马n从1到无穷)
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高粉答主

2020-07-07 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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是的,如果不是正项级数,结论就不成立。

因为级数敛散性和前N项的大小无关,并且如果∑un收敛则{un}是无穷小数列,所以不妨设从第一项开始都有0<un<1

两边乘以un,得0<un²<un。

因为 ∑un 收敛,因此 un→0,

所以存在 N ,当 n>N 时,un²<un,

由于 ∑un 收敛,所以 ∑un² 收敛。

这结论只对正项级数才成立,

如 un=(-1)ⁿ / √n,

∑un 收敛,但 ∑un² 发散。

扩展资料

√(Un)/n^p《(Un+1/n^(2p))/2

当P>1/2时,bai级数1/n^(2p)收敛,du故级数(zhiUn+1/n^(2p))/2收敛,级数√dao(Un)/n^p收敛

级数 ∑un 绝对收敛,有 un→0(n→∞),故存在 N,使当 n>N 时,有 |un|<1/2

当 n>N时|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|

据比较判别法,可知级数(根号下un)/n绝对收敛

茹翊神谕者

2021-08-16 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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没有正项级数这个前提则不成立

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西域牛仔王4672747
2018-06-14 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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因为 ∑un 收敛,因此 un→0,
所以存在 N ,当 n>N 时,un²<un,
由于 ∑un 收敛,所以 ∑un² 收敛。
这结论只对正项级数才成立,
如 un=(-1)ⁿ / √n,
∑un 收敛,但 ∑un² 发散。
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严格文
2018-06-14 · TA获得超过405个赞
知道小有建树答主
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根据达郎贝尔判别法可知:正项级数...un收敛,ρ<1,级数un∧2的ρ’=ρ^2<1,所以收敛。如果没有正项级数这个前提就有可能不成立如∑(-1)^n/n^(1/2)条件收敛,但∑1/n^(1/2,发散
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sumeragi693
高粉答主

2018-06-14 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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如果不是正项级数,结论就不成立.
因为级数敛散性和前N项的大小无关,并且如果∑un收敛则{un}是无穷小数列.所以不妨设从第一项开始都有0<un<1
两边乘以un,得0<un²<un
於是比较审敛法得∑un²收敛
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