Question

为什么正项级数...un收敛，...un∧2就一定收敛？？如果没有正项级数这个前提是不是就不成立？

为什么正项级数...un收敛，...un∧2就一定收敛？？如果没有正项级数这个前提是不是就不成立？为什么？必采纳！！谢谢
(...省略的是c个马n从1到无穷)

Answer 1

是的，如果不是正项级数,结论就不成立。

因为级数敛散性和前N项的大小无关，并且如果∑un收敛则{un}是无穷小数列，所以不妨设从第一项开始都有0<un<1

两边乘以un，得0<un²<un。

因为 ∑un 收敛，因此 un→0，

所以存在 N ，当 n＞N 时，un²＜un，

由于 ∑un 收敛，所以 ∑un² 收敛。

这结论只对正项级数才成立，

如 un＝(-1)ⁿ / √n，

∑un 收敛，但 ∑un² 发散。

扩展资料

√(Un)/n^p《(Un+1/n^(2p))/2

当P>1/2时，bai级数1/n^(2p)收敛，du故级数（zhiUn+1/n^(2p))/2收敛，级数√dao(Un)/n^p收敛

级数 ∑un 绝对收敛，有 un→0(n→∞)，故存在 N，使当 n>N 时，有 |un|<1/2

当 n>N时|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|

据比较判别法，可知级数（根号下un）/n绝对收敛

Answer 2

没有正项级数这个前提则不成立

Answer 3

因为 ∑un 收敛，因此 un→0，
所以存在 N ，当 n＞N 时，un²＜un，
由于 ∑un 收敛，所以 ∑un² 收敛。
这结论只对正项级数才成立，
如 un＝(-1)ⁿ / √n，
∑un 收敛，但 ∑un² 发散。

Answer 4

根据达郎贝尔判别法可知：正项级数...un收敛，ρ＜1，级数un∧2的ρ’=ρ^2＜1，所以收敛。如果没有正项级数这个前提就有可能不成立如∑（-1）^n/n^（1/2）条件收敛，但∑1/n^（1/2，发散

Answer 5

如果不是正项级数,结论就不成立.
因为级数敛散性和前N项的大小无关,并且如果∑un收敛则{un}是无穷小数列.所以不妨设从第一项开始都有0<un<1
两边乘以un,得0<un²<un
於是比较审敛法得∑un²收敛