Question

极限简单问题求解

极限简单问题求解图一是题干 图二中的方法二与图三是不是有冲突？

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Answer 1

不冲突的，图三中假设u和v不都存在，包括了都不存在和只存在一个两种情况，这两种情况下，他们的和或差极限不一定存在。图二中证明了两个极限都不存在时，他们的和或差的极限只能为都不存在或只存在一个。

追问

但是如果u和v都不存在 f（x）还可以拆开写吗？

要是这样的话f和g用u和v来表示的时候不是默认u和v存在了吗？

追答

图二中方法二你把式子反过来看，看做1/2(f＋g)＝u, 1/2(f－g)＝v，解释为因为f和g极限存在，得出u和v极限存在，与原题意“两者极限都不存在”矛盾，故当f和g中一个极限存在时，另一个必不存在；而图三中当u和v极限不都存在时，有两种情况。第一是两者极限都不存在，则他们的和或差极限存在与否不能确定，但如果分别看两者的极限那肯定是都不存在的，分开写出极限再相加就没有意义，故不能划等号；第二种情况是u和v只有一个极限存在，他们的和或差极限都不存在，划等号也没有意义。
图二是假设f和g极限都存在，故他们的和或差极限都存在，而推出u和v极限都存在，与题意矛盾。