Question

(1)如图一个三角形ABC面积是25平方厘米,BD=2DC,AE=ED,问四边形CDEF的面积是多少?

Answer 1

解：过A点做BC边上的高，易知ΔABD和ΔACD的高相等，
Sabd/Sadc=BD/CD=2
Sabd+Sadc=Sabc=25(cm²)
Sabd=2Sabc/3=50/3(cm²)
Sadc=Sabc/3=25/3(cm²)
过B点做AD边上的高，易知ΔABE和ΔBED在AD边上的高相等。又因为AE=ED,所以
Sabe=Sbed=Sabd/2=25/3(cm²)
过C点做AD边上的高，易知ΔACE和ΔCED在AD边上的高相等。又因为AE=ED,所以
Sace=Sced=Sadc/2=25/6(cm²)
过A点做BF边上的高设为h，过C点做BF边上的高设为h1，可知
Sabe=BE*h/2
Sbec=BE*h1/2
所以Sabe/Sbec=h/h1
因为Sabe=25/3(cm²), Sbec=Sbed+Sced=25/3+25/6=25/2(cm²)
所以h/h1=(25/3)/(25/2)=2/3
Saef=EF*h/2, Sefc=Ef*h1/2,
所以Saef/Sefc=h/h1=2/3
又因为 Saef+Sefc=Sace=25/6 (cm²)
所以Sefc=3Sace/5=(25/6)*(3/5)=5/2(cm²)
可得
Scdef=Sced+Sefc=25/6+5/2=40/6=20/3(cm²)