Question

已知:如图，在Rt三角形ABC中，角BAC等于90°，AB等于AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点

已知:如图，在Rt三角形ABC中，角BAC等于90°，AB等于AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点E.求证:BD=CF

Answer 1

角ADB与角EDC是对顶角，又因为角BAC等于角CEB，所以角FCA等于角FBE，应为AB等于AC，又有一对角都是直角，所以S,ACF全等S，ABD。（AAS），应为全等，所以BD=CF 这是最简单的步骤了

谢谢，求采纳

Answer 2

∵∠BAC＝90
∴∠ABD+∠ADB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90
∵∠CDE＝∠ADB
∴∠ABD+∠CDE＝90
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF

追问

谢谢，终于看懂了

Answer 3

先证三角形DEC相似三角形DAB（AAA） 再得出角F等于角ADB 最后证三角形ADB全等于三角形FAC（AAS）