Question

请教数学大神，为什么反三角函数y=arctanx图像长这样？

请教数学大神，为什么反三角函数y=arctanx图像长这样？为什么图像是前面这个图呢？它与y=tanx图像并不关于y=x对称啊？谢谢🙏

Answer 1

你的理解出问题，是在函数与反函数的定义域和值域互相转化的不确定；
或者说，是没有重视 函数的法则 对任意X都有唯一的y与之对应；
然后就可以推导出：函数与反函数 的函数法则必须满足（或者充要条件）是：
【x与y 必须一一对应】。
那么，你就会知道y=tanx与之对应的反函数必须满足在一个周期内。
书上是直取(-π/2,π/2)。
你明白反函数与函数的本质后，其实定义域是可以推广为(-π/2+aπ,π/2+aπ)，a是任意实数。
a可以不是整数的。

追问

请问，什么叫必须满足在一个周期内，可以解释一下吗？

Answer 2

反正切函数 y=arctanx x∈R 和正切函数 y=tanx x∈(-∞，∞)互为反函数，前者将 x、y 互调就是后者，后者将 x、y 互调就是前者，两者图像是关于直线 y=x 对称的，你画一画正切函数的图像，在沿第一、三象限角平分线对折一下，就知道了。

Answer 3

下午好，y = tan x的反函数为y = arctan x，定义域为R，值域为(-π/2,π/2)，所以y=tan x取定义域为(-π/2,π/2)，可以看出，此时两者的图像是关于y=x对称的。

Answer 4

取定义域在(-π/2,π/2)上的y=tanx图像不是关于y=x对称吗？