Question

数学问题 集合！求解，详细过程

已知集合A=｛x丨x²+4x=0｝B=｛x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0｝ 问（1）若A∩B=B 求a取值范围（2）若A∪B=B求a的值！ 详细过程谢谢

Answer 1

集合A: x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
所以A={0, -4}
(1) A∩B=B, 可知 B=空集 或 B={0} 或B={0, -4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=4a²+8a+4-4a²+4=8a+8
1. 若B=空集时
Δ<0, 即 8a+8<0, 解得
a<-1
2. 若B={0} 时，方程有且只有一个根为0，可知
Δ=0且x=0为方程的根
8a+8=0 得a=-1
把x=0代入方程中得
a²=1，解得a=±1
综合可知
a=-1
3. 若B={0, -4}, 方程有两个根，且0和-4是方程的根
Δ>0且x=0,-4为方程的根
8a+8>0 得 a>-1
由韦达定理可知
-2(a+1)=-4
a²-1=0
解得a=1
综合可知
a=1
综合1,2,3可知
a<=-1或a=1
(2) A∪B=B 可知B={0, -4}
参照上面（1）中的3.可知a=1

Answer 2

（1）由x²+4x=0得x=0，由A∩B=B得B=A或B=空集，
B=A时，x=0带入，a=1或-1；B=空集时，Δ﹤0得a＜-1
所以a=1或≤-1
（2）若A∪B=B则B=A或者B包含A，则x=0属于B，则a=±1

Answer 3

Answer 4