Question

如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

1、CE垂直于AB,BF垂直于AC，则
BED、CDF为直角三角形
2、角EDB与角FDC为对角则两角角度相等。
3、因1、2结论，加上
BD=CD
，根据角角边定理，BED、CDF两个三角形相同。

4、根据3，可知ED=DF，且AED和AFD为直角，ab=ab可得出两个直角三角形相同
角CAD和BAD相等，则AD是<BAC的平分线 的真辛苦

Answer 2

证明∵CE⊥AB于E点，BF⊥AC于F点
∴∠BEC＝∠BFC＝90°∠AEC＝∠AFB＝90°
∵在△BED和△DFC中
｛∠BED＝∠BFC
｛∠EDB＝∠FDC
｛BD＝CD
∴△BEC≌△DFC（AAS）
DE＝DF
且∠AEC＝∠AFB＝90°
∴D点在三角形BAC的平分线上