Question

已知等差数列前三项和为6前八项和为-4.(1)求{an}的通项.(2)设bn=(4-an).q^n-1(q不等于0,n属于N*)求{bn}.

已知等差数列前三项和为6前八项和为-4.(1)求{an}的通项.(2)设bn=(4-an).q^n-1(q不等于0,n属于N*)求{bn}...

Answer 1

1.
设公差为d
a1+a2+a3=3a2=6 a2=2
a1+a2+...+a8=(a1+a8)×8/2=(a2-d+a2+6d)×4=4(2a2+6d)=-4
2a2+5d=-1
d=(-1-2a2)/穗手基5=(-1-4)/5=-1
an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=2+(-1)(n-2)=4-n
数列{an}的猜谨通薯核项公式为an=4-n
2.
bn=(4-an)q^(n-1)=[4-(4-n)]q^(n-1)=n×q^(n-1)

追问

设bn的和为Tn，求Tn

追答

那么，继续写：
q=1时，bn=n
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+n=n(n+1)/2
q≠1且q≠0时，
Tn=b1+b2+...+bn=1×1+2×q+3×q²+...+n×q^(n-1)
qTn=1×q+2×q²+...+(n-1)×q^(n-1) +n×qⁿ
Tn-qTn=(1-q)Tn=1+q+q²+...+q^(n-1) -n×qⁿ
=1×(1-qⁿ)/(1-q) -n×qⁿ
=(1-qⁿ)/(1-q) -n×qⁿ
Tn=(1-qⁿ)/(1-q)² -n×qⁿ/(1-q)