Question

设函数f（x）是定义在【0,+无穷】上的增函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1，且f（a）大

设函数f（x）是定义在【0,+无穷】上的增函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1，且f（a）大于f(a-1)+2求实数a的取值范围。要理由哦

Answer 1

由f(xy)=f(x)+f(y)得：f(yx/y)=f(y)+f(x/y), 即f(x)-f(y)=f(x/y)
则f(a)>f(a-1)+2
f(a)-f(3)>f(a-1)+f(3)
f(a/3)>f(3(a-1)) 因f是增函数 则a/3>3(a-1) a>9/8
又 a-1>0(你的定义域我不知道是圆括号还是方括号，暂且看成圆括）
则 1<a<9/8

Answer 2

因为f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1
又因为f(a)>f(a-1)+2，所以得f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
所以得f(a)>f(9a-9) (将f(a-1)和f(3)用公式得出f(3a-3)再将f(3a-3)和f(3)公式得出f(9a-a)
因为在(0,+无穷大为增函数）
所以a>9a-9且a-1>0
所以1<a<9/8