Question

随机变量X的概率密度为f（x）=ae^(-|x|),-∞<x< +∞,求a，X落入区间（-1，1）

设随机变量X的概率密度为f（x）=ae^(-|x|),-∞<x< +∞,求：（1）常数a；（2）P{-1≤x≤1}；（3） x的分布函数F(x)

Answer 1

(1)，∵由概率密度函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴a∫(-∞,∞)e^(-丨x丨)dx=2a∫(0,∞)e^(-x)dx=2a=1。∴a=1/2。
(2)，P(-1≤x<1)=∫(-1,1)f(x)dx=2a∫(0,1)e^(-x)dx=1-e^(-1)。
(3)，-∞<x<0时，F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=a∫(-∞,x)e^xdx=(1/2)e^x、0≤x<∞时，F(x)=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=1/2+(1/2)∫(0,x)e^(-x)dx=1-(1/2)e^(-x)。
供参考。

追问

第二小问为什么我算出来是e^(-1)-1呢，不知道哪错了

噢我知道了