Question

sinxcosx/(sinx+cosx)的不定积分怎样计算？

Answer 1

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)

= (1/2)∫ (sinx + cosx)²/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/[√2sin(x + π/4)]

= (1/2)∫ (sinx + cosx) dx - [1/(2√2)]∫ csc(x + π/4) dx

= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)

= (1/2)∫ (sinx + cosx)²/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/[√2sin(x + π/4)]

= (1/2)∫ (sinx + cosx) dx - [1/(2√2)]∫ csc(x + π/4) dx

= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 3

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx
= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)
= (1/2)∫ (sinx + cosx)²/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/[√2sin(x + π/4)]
= (1/2)∫ (sinx + cosx) dx - [1/(2√2)]∫ csc(x + π/4) dx
= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C

Answer 4

解题过程如图

Answer 5

详情如图所示，

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