Question

“abcd”乘以9等于“dcba”的解答方法？

abcd乘以9等于dcba的解答方法

Answer 1

解析：由条件四位数abcd*9等于四位数dcba可知abcd的千位数a=1。
则有1bcd*9=dcb1；
千位数1*9没有进位，所以得dcb1的千位数d=9，
所以有1bc9*9=9cb1，观察此式中1bc9中，百位数b*9也没有进位（如果进位，结果将是五位数），所以可以初步确定出b的值域为0或者1。
假设b=1，那么有11c9*9=9c11,将此式展开得（1100+10c+9）*9=9000+100c+11，化简得c=97，这明显不对，因此b不会是1。
假设b=0,那么有10c9*9=9c01，将此式展开得（1000+10c+9）*9=9000+100c+1，化简得c=8，满足条件。所以有1089*9=9801，a=1；b=0；c=8；d=9。

Answer 2

a=1因为a×9没有进位，a=1则9×d的尾数是1则d=9   b必须等于0不然要进位，已经知道abd了带入下面的式子算出C=8  则abcd=1089

Answer 3

另一种算法—— 由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)得c+b=17或c+b=8又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80将c+b=17和c+b=8分别代入,得当c+b=17时,解得b=0。
1不符合题意,所以不成立,则可得2元一次方程:10c-890b=80c+b=8可得b=0,将b=0代入,则得c=8所以a=1,b=0,c=8,d=9。即1089*9=9801
另一个答案：abcd全部为0。即0000*9=0000。不过这个答案虽然合理，但不合书写规范。因为4个0一般写为一个。

Answer 4

a只能是1，否则会进位。
b只能是0或1，否则会进位。因为a、b、c、d是不同的数，而a=0，所以b=0。同时，可得出d=9。
由此得出积的后两位b和a是0和1。
经试算，c=8，。
答案：a=1，b=0，c=8，d=9。1089×9=9801。

Answer 5

a是正整数，a如果是大于1,那么abcd*9的结果是五位数，所以a=1,
a*9=d,所以d=9
90*b+9*c+8=10c+b
c-8=89*b
b,c都为小于10的数。所以b=0,c=8
abcd=1089
dcba=9801
1089*9=9801